科目：高中數學 來源： 題型：
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科目：高中數學 來源：2011屆福建省莆田市高中高三畢業班適應性練習理科數學 題型：解答題
．本題有（1）、（2）、（3）三個選答題，每題7分，請考生任選2題作答，滿分14分．如果多做，則按所做的前兩題記分．作答時，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑，并將所選題號填入括號中．
(1)（選修4—2 矩陣與變換）（本小題滿分7分）
已知矩陣
，向量
．
(Ⅰ) 求矩陣
的特征值
、
和特征向量
、
；
（Ⅱ）求
的值．
(2)（選修4—4 參數方程與極坐標）（本小題滿分7分）
在極坐標系中,過曲線
外的一點
(其中
為銳角)作平行于
的直線
與曲線分別交于
．
(Ⅰ) 寫出曲線
和直線的普通方程(以極點為原點,極軸為
軸的正半軸建系)；
（Ⅱ）若
成等比數列,求
的值．
(3)（選修4—5 不等式證明選講）（本小題滿分7分）
已知正實數、
、
滿足條件
，
(Ⅰ) 求證：
；
（Ⅱ）若
，求的最大值．
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年湖南省岳陽市高三下學期教學質量檢測文科數學試卷（二） 題型：解答題
為了加快經濟的發展，某省選擇
兩城市作為龍頭帶動周邊城市的發展，決定在兩城市的周邊修建城際輕軌，假設
為一個單位距離，兩城市相距
個單位距離，設城際輕軌所在的曲線為
，使輕軌上的點到兩城市的距離之和為
個單位距離，
（1）建立如圖的直角坐標系，求城際輕軌所在曲線的方程；
（2）若要在曲線上建一個加油站
與一個收費站
，使
三點在一條直線上，并且
個單位距離，求
之間的距離有多少個單位距離？
（3）在兩城市之間有一條與
所在直線成
的筆直公路
，直線與曲線交于
兩點，求四邊形
的面積的最大值.
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科目：高中數學 來源：2010-2011學年福建省莆田市高三畢業班適應性練習理科數學 題型：解答題
．本題有（1）、（2）、（3）三個選答題，每題7分，請考生任選2題作答，滿分14分．如果多做，則按所做的前兩題記分．作答時，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑，并將所選題號填入括號中．
(1)（選修4—2 矩陣與變換）（本小題滿分7分）
已知矩陣
，向量
．
(Ⅰ)
求矩陣
的特征值
、
和特征向量
、
；
（Ⅱ）求
的值．
(2)（選修4—4 參數方程與極坐標）（本小題滿分7分）
在極坐標系中,過曲線
外的一點
(其中
為銳角)作平行于
的直線
與曲線分別交于
．
(Ⅰ)
寫出曲線
和直線的普通方程(以極點為原點,極軸為
軸的正半軸建系)；
（Ⅱ）若
成等比數列,求
的值．
(3)（選修4—5 不等式證明選講）（本小題滿分7分）
已知正實數、
、
滿足條件
，
(Ⅰ)
求證：
；
（Ⅱ）若
，求的最大值．
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科目：高中數學 來源：2012年陜西省西安市八校高三5月聯考數學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題
與曲線
為參數，a＞0）有兩個公共點A、B，且|AB|=2，則實數a的值為 ．
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與曲線
有三個交點，則
的取值范圍是
（B）
（C）
（D）
