Question

在△ABC中，A=90°，B=60°，一橢圓與一雙曲線都以B，C為焦點，且都過A，它們的離心率分別為e₁，e₂，則e₁+e₂的值為（ ）
A．
B．
C．3
D．2

Answer 1

【答案】分析：分別利用橢圓和雙曲線的定義及幾何性質，令AB=4，橢圓的c可得，AC，BC依據橢圓定義求得a，則離心率可得．
解答：解：令AB=4，則AC=2，BC=2，
對于橢圓而言：則2c=4，∴c=2，2a=2+2，
∴a=+1，∴e=；
對于雙曲線而言：則2c=4，∴c=2，2a=2-2，
∴a=-1，∴e=；
則e₁+e₂的值為2
故選A．
點評：本題考查橢圓、雙曲線的定義，以及簡單性質的應用；橢圓、雙曲線的標準方程，以及橢圓、雙曲線的簡單性質的應用，求出a 和c的值，是解題的關鍵．