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若M、N分別是△ABC邊AB、AC的中點，MN與過直線BC的平面β的位置關系是（ ）
A．MN∥β
B．MN與β相交或MN?β
C．MN∥β或MN?β
D．MN∥β或MN與β相交或MN?β
【答案】分析：MN是△ABC的中位線，所以MN∥BC，因為平面β過直線BC，故MN∥β或MN?β．
解答：解：MN是△ABC的中位線，所以MN∥BC，因為平面β過直線BC，
若平面β過直線MN，符合要求；
若平面β不過直線MN，由線線平行的判定定理MN∥β．
故選C
點評：本題考查空間的線線、線面位置關系，考查空間想象能力和邏輯推理能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在三棱錐A-BCD中，AB=4，CD=2，且異面直線AB、CD所成的角為60°，若M、N分別是AD、BC的中點，則MN=
3
或
7
3
或
7
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD的底面是邊長為a的正方形，PB⊥平面ABCD，M、N分別是AB、PC的中點．
（1）求證：MN∥平面PAB；
（2）若平面PDA與平面ABCD成60°的二面角，
求該四棱錐的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網（1）如圖，在平面直角坐標系xOy中，一單位圓的圓心的初始位置在（0，1），此時圓上一點P的位置在（0，0），圓在x軸上沿正向滾動．當圓滾動到圓心位于（2，1）時，
OP
的坐標為
 
．
（2）在矩形ABCD中，邊AB、AD的長分別為2、1，若M、N分別是邊BC、CD上的點，且滿足
|
BM
|
|
BC
|
=
|
CN
|
|
CD
|
，則
AM
•
AN
的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年河北省石家莊市高三下學期第二次質量檢測理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

(本小題滿分12分）

如圖，已知三棱柱ABC-A1B1C1，側面BCC1B1丄底面ABC.

(I)若M、N分別是AB,A1C的中點，求證:MN//平面BCC1B1

(II)若三棱柱ABC-A1B1C1的各棱長均為2，側棱BB1與底面 ABC所成的角為60°.問在線段A1C1上是否存在一點P，使得平面B1CP丄平面ACC1A1，若存在，求C1P與PA1的比值，若不存在，說明 理由.

 

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年河北省石家莊市高三下學期第二次質量檢測文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）

如圖，已知三棱柱ABC-A1B1C1

(I)若M、N分別是AB，A1C的中點，求證：MN//平面BCC1B1

(II)若三棱柱ABC－A1B1C1的各棱長均為2，∠B1BA＝∠B1BC＝60°，P為線段B1B上的動點，當PA＋PC最小時，求證：B1B⊥平面APC。

 

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