Question

已知集合A={-1，0，2，4}，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（x，y）的坐標(biāo)滿足x∈A，y∈A且x≠y，求：
（1）點(diǎn)（x，y）不在x軸上的概率；
（2）點(diǎn)（x，y）正好在第二象限的概率．

Answer 1

分析：首先求出滿足x∈A，y∈A且x≠y的點(diǎn)的個(gè)數(shù)．
（1）點(diǎn)（x，y）不在x軸上，即y≠0，y有3種取法，又x≠y，x也有3種取法，由分步乘法原理求點(diǎn)（x，y）不在x軸上的個(gè)數(shù)，然后由古典概型概率計(jì)算公式求解；
（2）（x，y）正好在第二象限，即x＜0，y＞0，由此求出點(diǎn)（x，y）的個(gè)數(shù)，然后由古典概型概率計(jì)算公式求解．

解答：解：在點(diǎn)（x，y） 中，x∈A，y∈A，且x≠y，故x有4種可能，y有3種可能，
∴試驗(yàn)的所有結(jié)果有4×3=12（種），且每一種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，
（1）設(shè)事件A為“點(diǎn)（x，y）不在x軸上”，
則y≠0，y有3種可能，x有3種可能，
∴事件A包含3×3=9（個(gè)）基本事件，
因此所求事件的概率為P(A)=

9

12

=

3

4

；
（2）設(shè)事件B為“點(diǎn)（x，y）在第二象限”，
則x＜0，y＞0，x有1種可能，y有2種可能，
∴事件B包含1×2=2（個(gè)）基本事件，
因此所求概率P（B）=

2

12

=

1

6

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了古典概型及其概率計(jì)算公式，考查了簡(jiǎn)單的計(jì)數(shù)原理，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．