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使函數f（x）=x+2cosx在[0，

]上取最大值的x為．

【答案】分析：根據極值與最值的求解方法，將f（x）的各極值與其端點的函數值比較，其中最大的一個就是最大值．
解答：解：∵函數f（x）=x+2cosx
∴f'（x）=1-2sinx，x∈[0，

]
令f'（x）=0，解得x=

當x∈（0，

）時，f'（x）＞0
當x∈（

，

）時，f'（x）＜0
∴當x=

時，f（x）取最大值，最大值為

故答案為

點評：本題主要考查了函數單調性的應用，利用導數法研究閉區間上的最值問題，屬于基礎題．

練習冊系列答案

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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）是定義在R上的奇函數，當x≥0時，f（x）=x²-kx³．（k≥0）
（Ⅰ）求g（x）的解析式；
（Ⅱ）討論函數f（x）在區間（-∞，0）上的單調性；
（Ⅲ）若k=

，設g（x）是函數f（x）在區間[0，+∞）上的導函數，問是否存在實數a，滿足a＞1并且使g（x）在區間[

，a]上的值域為[

，1]，若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列命題正確的是（　　）

A．定義在（a，b）上的函數f（x），若存在x₁?x₂∈（a，b），使得x₁＜x₂時有f（x₁）＞f（x₂），那么f（x）在（a，b）為增函數

B．若奇函數f（x）在（0，+∞）上為增函數，則f（x）在（-∞，0）上為減函數

C．若f（x）是R上的增函數，則F（x）=f（x）-f（-x）為R上的增函數

D．存在實數m，使f（x）=x²+mx+1為奇函數

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）選修4-2：矩陣與變換
二階矩陣M對應的變換將點（1，-1）與（-2，1）分別變換成點（-1，-1）與（0，-2）．
（Ⅰ）求矩陣M的逆矩陣M^-1；
（Ⅱ）設直線l在變換M作用下得到了直線m：2x-y=4，求l的方程．
（2）選修4-4：坐標系與參數方程
已知直線的極坐標方程為ρsin(θ+

，圓M的參數方程為

x=2cosθ

y=-2+2sinθ

（其中θ為參數）．
（Ⅰ）將直線的極坐標方程化為直角坐標方程；
（Ⅱ）求圓M上的點到直線的距離的最小值．
（3）選修4一5：不等式選講
已知函數f（x）=|x-1|+|x+3|．
（Ⅰ）求x的取值范圍，使f（x）為常數函數；
（Ⅱ）若關于x的不等式f（x）-a≤0有解，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=loga（x+1），g（x）=loga（1-x）（其中a＞0，且a≠1）
（1）判斷函數f（x）-g（x）的奇偶性，并予以證明；
（2）求使f（x）+g（x）＜0成立的x的集合．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=2lnx，g（x）=

ax²+3x．
（1）設直線x=1與曲線y=f（x）和y=g（x）分別相交于點P、Q，且曲線y=f（x）和y=g（x）在點P、Q處的切線平行，若方程

f（x²+1）+g（x）=3x+k有四個不同的實根，求實數k的取值范圍；
（2）設函數F（x）滿足F（x）+x[f′（x）-g′（x）]=-3x²-（a+6）x+1．其中f′（x），g′（x）分別是函數f（x）與g（x）的導函數；試問是否存在實數a，使得當x∈（0，1]時，F（x）取得最大值，若存在，求出a的取值范圍；若不存在，說明理由．

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