Question

設(shè)F₁，F(xiàn)₂是橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)，P是橢圓上一點(diǎn)，且|PF₁|-|PF₂|=1，若∠F₁PF₂=α，則cos2α=    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡(jiǎn)單性質(zhì)求出|PF₁|=，|PF₂|=，△F₁PF₂中，由余弦定理求得 cosα 的值，再由二倍角公式求出cos2α的值．
解答：解：由題意可得a=2，b=，c=1，F(xiàn)₁（-1，0），F(xiàn)₂（1，0），|PF₁|-|PF₂|=1，|PF₁|+|PF₂|=4，
∴|PF₁|=，|PF₂|=．
△F₁PF₂中，由余弦定理可得|F₁F₂|²=|PF₁|²+|PF₂|²-2|PF₁|•|PF₂|cosα，
即4=+-2××cosα，
∴cosα=，
∴cos2α=2cos²α-1=-．
故答案為：-．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡(jiǎn)單性質(zhì)，二倍角公式和余弦定理的應(yīng)用，求出|PF₁|=，|PF₂|=，是解題的突破口．