Question

設F₁，F₂是橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的兩個焦點，P是橢圓上一點，∠F₁PF₂，=90°則該橢圓離心率的最小值為（　　）

• A、

  1

  2

• B、

  2

  2

• C、

  3

  3

• D、

  3

  2

Answer 1

分析：先根據∠F₁PF₂，=90°判斷出P在以F₁F₂為直徑，原點為圓心的圓上，圓與橢圓相交的條件為圓的半徑在橢圓半長軸和半短軸之間，進而推斷b和c的不等式關系，利用a，b和c的關系求得a和c的不等式關系進而求得離心率e的范圍．

解答：解：∵∠F₁PF₂=90°
∴P在以F₁F₂為直徑，原點為圓心的圓上，
圓與橢圓相交的條件為圓的半徑在橢圓半長軸和半短軸之間，即：b≤c≤a
∵e=

c

a

，c≥b，
由b²+c²=a²可得：e≥

2

2

故選B

點評：本題主要考查了橢圓的簡單性質．考查了學生數形結合和轉化和化歸的思想．