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已知函數(shù).
(Ⅰ)若,求的極值;
(Ⅱ)若在定義域內(nèi)無極值,求實數(shù)的取值范圍.
(Ⅰ) ;(Ⅱ) .

試題分析:(Ⅰ)先寫出時的函數(shù)解析式以及定義域:,對函數(shù)求導(dǎo)并且求得函數(shù)的零點,結(jié)合導(dǎo)數(shù)的正負(fù)判斷函數(shù)在零點所分的各個區(qū)間上的單調(diào)性,從而得到函數(shù)的極值點,求得極值點對應(yīng)的函數(shù)值即可;(Ⅱ)先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),將問題“在定義域內(nèi)無極值”轉(zhuǎn)化為“在定義域上恒成立”,那么設(shè)分兩種情況進(jìn)行討論,分別為方程無解時,以及方程有解時保證,即成立,解不等式及不等式組,求兩種情況下解的并集.
試題解析:(Ⅰ)已知,∴,     1分
 ,            2分
,解得.             3分
當(dāng)時,;
當(dāng)時,.                    4分
,                    5分
取得極小值2,極大值.        6分
(Ⅱ)
,      7分
在定義域內(nèi)無極值,即在定義域上恒成立.     9分
設(shè),根據(jù)圖象可得:
,解得.           11分
∴實數(shù)的取值范圍為.              12分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)
(Ⅰ)判斷函數(shù)上的單調(diào)性,并用定義加以證明;
(Ⅱ)若對任意,總存在,使得成立,求實數(shù)的取值范圍

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

設(shè)函數(shù)。
(1)如果,求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,求實數(shù)的取值范圍;
(3)證明:當(dāng)時,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

設(shè)是函數(shù)的兩個極值點,其中
(1)求的取值范圍;
(2)若,求的最大值.注:e是自然對數(shù)的底.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)
(Ⅰ) 求的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ) 求所有的實數(shù),使得不等式恒成立.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù).
(1)若處取得極大值,求實數(shù)的值;
(2)若,求在區(qū)間上的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù),
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(Ⅱ)設(shè)點為函數(shù)的圖象上任意一點,若曲線在點處的切線的斜率恒大于,
的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知,記的大小關(guān)系是(   )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知l是曲線的傾斜角最小的切線,則l的方程為____________.

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同步練習(xí)冊答案
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