已知函數(shù)

.
(Ⅰ)若

,求

的極值;
(Ⅱ)若

在定義域內(nèi)無極值,求實數(shù)

的取值范圍.
試題分析:(Ⅰ)先寫出

時的函數(shù)解析式以及定義域:

,對函數(shù)求導(dǎo)并且求得函數(shù)的零點,結(jié)合導(dǎo)數(shù)的正負(fù)判斷函數(shù)在零點所分的各個區(qū)間上的單調(diào)性,從而得到函數(shù)的極值點,求得極值點對應(yīng)的函數(shù)值即可;(Ⅱ)先求出函數(shù)

的導(dǎo)數(shù),將問題“

在定義域內(nèi)無極值”轉(zhuǎn)化為“

或

在定義域上恒成立”,那么設(shè)

分兩種情況進(jìn)行討論,分別為方程無解時

,以及方程有解時保證

,即

成立,解不等式及不等式組,求兩種情況下解的并集.
試題解析:(Ⅰ)已知

,∴

, 1分

, 2分
令

,解得

或

. 3分
當(dāng)

時,

;
當(dāng)

時,

. 4分

, 5分
∴

取得極小值2,極大值

. 6分
(Ⅱ)

,

, 7分

在定義域內(nèi)無極值,即

或

在定義域上恒成立. 9分
設(shè)

,根據(jù)圖象可得:

或

,解得

. 11分
∴實數(shù)

的取值范圍為

. 12分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)

(Ⅰ)判斷函數(shù)

在

上的單調(diào)性,并用定義加以證明;
(Ⅱ)若對任意

,總存在

,使得

成立,求實數(shù)

的取值范圍
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
設(shè)函數(shù)

。
(1)如果

,求函數(shù)

的單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)若函數(shù)

在區(qū)間

上單調(diào)遞增,求實數(shù)

的取值范圍;
(3)證明:當(dāng)

時,

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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
設(shè)

和

是函數(shù)

的兩個極值點,其中

,

.
(1)求

的取值范圍;
(2)若

,求

的最大值.注:e是自然對數(shù)的底.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)

.
(Ⅰ) 求

的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ) 求所有的實數(shù)

,使得不等式

對

恒成立.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)

.
(1)若

在

處取得極大值,求實數(shù)

的值;
(2)若

,求

在區(qū)間

上的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)

,

.
(Ⅰ)求函數(shù)

的單調(diào)遞增區(qū)間;
(Ⅱ)設(shè)點

為函數(shù)

的圖象上任意一點,若曲線

在點

處的切線的斜率恒大于

,
求

的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知l是曲線

的傾斜角最小的切線,則l的方程為____________.
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