Question

設(shè)三棱錐P—ABC的頂點P在底面ABC內(nèi)射影O(在△ABC內(nèi)部，即過P作PO⊥底面ABC，交于O)，且到三個側(cè)面的距離相等，則O是△ABC的(    )

A.外心               B.垂心               C.內(nèi)心               D.重心

Answer 1

C

解析:

如圖，設(shè)OD⊥AB于D，連結(jié)PD，則OD為PD在底面△ABC上的射影，∴PD⊥AB，∴AB⊥平面POD.

∴平面PAB⊥平面POD，且它們的交線為PD.作OE⊥PD于E，則OE⊥平面PAB，

∴OE即為點O到側(cè)面PAB的距離.

同理可作出O到側(cè)面PBC的垂線段OF.

∵OE=OF，∴Rt△PEO≌Rt△PFO.

∴∠DPO=∠GPO.

∴Rt△POD≌Rt△POG.∴OD=OG.

∴O為△ABC的內(nèi)心