Question

【題目】已知直線：（為參數）和圓的極坐標方程：．

（1）分別求直線和圓的普通方程并判斷直線與圓的位置關系；

（2）已知點，若直線與圓相交于，兩點，求的值．

Answer 1

【答案】（1）直線，圓，直線和圓相交（2）

【解析】

（1）消去直線參數方程中參數，可得直線的普通方程，把兩邊同時乘以，結合極坐標與直角坐標的互化公式可得曲線的直角坐標方程，再由圓心到直線的距離與圓的半徑的關系判斷直線和圓的位置關系；

（2）把直線的參數方程代入曲線的直角坐標方程，化為關于的一元二次方程，利用參數的幾何意義及根與系數的關系，求的值.

解：（1）由：（為參數），消去參數得．

由得，因，，

則圓的普通方程為．

則圓心到直線的距離，故直線和圓相交．

（2）設，，

將直線的參數方程代入得，

因直線過點，且點在圓內，

則由的幾何意義知．