Question

已知集合A={x|ax²-2x+1=0}．
（1）若A中恰好只有一個元素，求實數a的值；
（2）若A中至少有一個元素，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）討論當a=0和a≠0時對應的條件．（2）根據A中至少有一個元素，轉化為方程至少含有一個根進行求解．

解答：解：（1）若A中恰好只有一個元素，則方程ax²-2x+1=0只有一個解．
當a=0時，方程ax²-2x+1=0等價為-2x+1=0，即x=

1

2

，滿足條件．
當a≠0，判別式△=4-4a=0，解得a=1．
所以a=0或a=1．
（2）若A中至少有一個元素，則由（1）知，當集合只有一個元素時a=0或a=1．
當集合個元素有2個元素時，滿足條件a≠0且△=4-4a＞0，解得a＜1且a≠0．
綜上實數a的取值范圍a≤1．

點評：本題主要考查元素和集合之間關系的應用，利用一元二次方程根與判別式之間的關系是解決本題的關鍵．