Question

奇函數y=f（x）（x≠0），當x∈（0，+∞）時，f（x）=x-1，則函數f（x-1）的圖象為（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：設x＜0，則-x＞0，利用奇函數的定義求出f（x）的解析式，可得f（x）在R上的解析式，從而得到f（x-1）的解析式，從而得到它的圖象．

解答：解：奇函數y=f（x）（x≠0），當x∈（0，+∞）時，f（x）=x-1．
設x＜0，則-x＞0，f（-x）=-x-1，∴-f（x）=-x-1，∴f（x）=x+1．
綜上可得，f（x）=

x-1  ， x＞0 x+1 ， x＜0 0 ，x=0

，故 f（x-1）=

x-2  ， x＞1 x  ， x＜1 0 ，x=1

，
故選D．

點評：本題主要考查函數的圖象特征，函數的奇偶性的應用，屬于基礎題．