Question

.已知函數f(x)=-log₂,求f(x)的定義域并討論它的奇偶性和單調性.

Answer 1

f(x)是奇函數.

f(x)是奇函數，所以f(x)在（-1，0）內單調遞減.

解析:

x需滿足由>0得-1<x<1.

    所以函數f(x)的定義域為（-1,0）∪(0,1).

    因為函數f(x)的定義域關于原點對稱，且對定義域內的任意x,

    有f(-x)=--log₂=-(-log₂)=-f(x),

    所以f(x)是奇函數.

    研究f(x)在（0，1）內的單調性，任取x₁,x₂∈（0，1），且設x₁<x₂,則

f(x₁)-f(x₂)=-log₂-+log₂=(-)+［log₂(-1)-log₂(-1)］

    由->0,log₂(-1)-log₂(-1)>0得f(x₁)-f(x₂)>0,

    即f(x)在（0,1）內單調遞減,

    由于f(x)是奇函數，所以f(x)在（-1，0）內單調遞減.