Question

已知兩個點M（-5，0）和N（5，0），若直線上存在點P，使|PM|-|PN|=6，則稱該直線為“B型直線”，給出下列直線：①y=x+1；②；③y=2；④y=2x+1．其中為“B型直線”的是    ．（填上所有正確結論的序號）

Answer 1

【答案】分析：根據題設條件可知點P的軌跡方程是（x＞0），將直線①，②，③，④的方程分別與（x＞0）聯立，若方程組有解，則該直線為“B型直線”．
解答：解：∵|PM|-|PN|=6∴點P在以M、N為焦點的雙曲線的右支上，即（x＞0），
①，把y=x+1代入雙曲線（x＞0）并整理，得7x²-18x-153=0，∵△=（-18）²-4×7×（-153）＞0∴y=x+1是“B型直線”．
②，把y=x代入雙曲線（x＞0）并整理，得144=0，不成立．∴y=x不是“B型直線”．
③，把y=2代入雙曲線（x＞0）并整理，得，∴y=2是“B型直線”．
④，把y=2x+1代入雙曲線（x＞0）并整理，得20x²+36x+153=0，∵△=36²-4×20×153＜0∴y=2x+1不是“B型直線”．
答案：①③．
點評：將直線①，②，③，④的方程分別與（x＞0）聯立，若方程組有解，則該直線為“B型直線”．