Question

已知兩個點M（-5，0），N（5，0），若直線上存在點P，使得|PM|-|PN|=6，則稱該直線為“hold直線”．給出下列直線：①y=

4

3

x，②y=2x+1，③y=x+1，則這三條直線中有（　　）條“hold直線”．

Answer 1

分析：滿足條件的點P是以M，N為焦點的雙曲線

x2

9

-

y2

16

=1的右支，問題轉化為看所給的直線與雙曲線的右支是否有交點．

解答：解：由|PM|-|PN|=6＜|MN|可得點P是以M，N為焦點的雙曲線

x2

9

-

y2

16

=1的右支，
換言之，點P是雙曲線右支與直線的交點，即“hold直線”須滿足與雙曲線的右支相交，
①直線為雙曲線的漸近線，故不是“hold直線”；
②直線與雙曲線的右支無交點，故不是“hold直線”；
③直線與雙曲線的右支有一交點，故是“hold直線”．
故選C．

點評：本題考查雙曲線的性質，體現等價轉化思想與數形結合思想．