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已知f(x)是R上的偶函數，對x∈R都有f(x＋6)＝f(x)＋f(3)成立，若f(2)＝1，則f(2006)＝

A．2006

B．2

C．1

D．0

答案：C
解析：

∵f(x＋6)＝f(x)＋f(3)，令x＝－3，則f(－3＋6)＝f(－3)＋f(3)

∴f(－3)＝0，又f(x)為偶函數∴f(－3)＝f(3)＝0∴f(x＋6)＝f(x)

∴周期為6，∴f(2006)＝f(334×6＋2)＝f(2)＝1．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知f(x)是R上的增函數,若令F(x)=f(1-x)-f(1+x),則F(x)是R上的(    )

A.增函數                                    B.減函數

C.先減后增的函數                        D.先增后減的函數

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f(x)是R上的偶函數，且在［0，+∞）上是減函數，f(a)=0(a＞0),那么不等式xf(x)＜0的解集是（    ）

A.{x|0＜x＜a}                              B.{x|-a＜x＜0或x＞a}

C.{x|-a＜x＜a}                            D.{x|x＜-a或0＜x＜a}

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f(x)是R上的增函數，A（0，-1），B（3，1）是其圖象上兩個點，那么|f(x+1)|＜1的解集是（    ）

A.（-∞,3）                B.(-∞,2)            C.(0,3)                D.(-1,2)

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f(x)是R上的增函數，點A(-1，1)和B(1，3)在它的圖像上，f-1(x)是它的反函數，那么不等式|f-1(log2x)|＜1的解集是(    )

A.{x|-1＜x＜1}                         B.{x|2＜x＜8}

C.{x|1＜x＜3}                          D.{x|0＜x＜3}

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f(x)是R上的奇函數，且x∈(-∞,0)時，f(x)=-xlg(2-x).________________.(先在橫線上填上一個結論，然后再解答)

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同步練習冊答案
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