Question

已知圓與拋物線相交于，兩點(diǎn)

（Ⅰ）求圓的半徑，拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)及準(zhǔn)線方程；

（Ⅱ）設(shè)是拋物線上不同于的點(diǎn)，且在圓外部，的延長線交圓于點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，且四邊形為等腰梯形，求點(diǎn)的坐標(biāo).

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）圓的半徑為，拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，準(zhǔn)線方程：（Ⅱ） 

【解析】

試題分析：（Ⅰ）將點(diǎn)代入圓與拋物線得，所以圓的半徑為，拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，準(zhǔn)線方程：

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)所以PA直線為，與圓的方程聯(lián)立得交點(diǎn)C坐標(biāo)為

解得，點(diǎn)

考點(diǎn)：圓拋物線方程及直線與拋物線的位置關(guān)系

點(diǎn)評：本題中結(jié)合圖形可知當(dāng)四邊形為等腰梯形時(shí)直線為兩腰，斜率互為相反數(shù)，因此首先由已知條件求出點(diǎn)C坐標(biāo)，得到兩直線斜率的關(guān)系式