Question

設(shè)方程x²-mx+1=0兩根為α，β，且0＜α＜1，1＜β＜2，則實數(shù)m的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：構(gòu)造二次函數(shù)f（x）=x²-mx+1，根據(jù)一元二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象知，考查x=1，0，2處的函數(shù)值的符號即可．

解答：解：方程x²-mx+1=0對應(yīng)的二次函數(shù)f（x）=x²-mx+1，
方程x²-mx+1=0兩根根為α，β，且0＜α＜1，1＜β＜2，
∴

f(0)＞0 f(1)＜0 f(2)＞0

解得2＜m＜

5

2

．
故答案為：2＜m＜

5

2

點評：本題考查一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系．考查一元二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)．