Question

設A={x|x²+4x=0},B={x|x²+2(a+1)x+a²-1=0},其中x∈R,如果A∩B=B,求實數a的取值范圍.

Answer 1

a=1或a≤-1

由A∩B=B得B⊆A,而A={-4,0},
Δ=4(a+1)²-4(a²-1)=8a+8,
當Δ=8a+8<0,即a<-1時,B=?,符合B⊆A;
當Δ=8a+8=0,即a=-1時,B={0},符合B⊆A;
當Δ=8a+8>0,即a>-1時,B中有兩個元素,而B⊆A={-4,0};
∴B={-4,0}得a=1.∴a=1或a≤-1.