Question

【題目】下列說法中正確的個數是（ ）

（1）平面與平面都相交，則這三個平面有2條或3條交線

（2）如果平面外有兩點到平面的距離相等，則直線

（3）直線不平行于平面，則不平行于內任何一條直線

A.0個B.1個C.2個D.3個

Answer 1

【答案】A

【解析】

在（1）中,分平面與平行和不平行進行討論,即可得到此三個平面的交線條數可能是1條、2條或3條；在（2）中,若、在平面的同側,可判斷出直線和平面平行,若、在平面的異側,可判斷出直線和平面相交；在（3）中,直線可能在平面內,此時與內任何一條直線相交或平行.

（1）平面與平面都相交,

當過平面與的交線時,這三個平面有1條交線,

當時,與和各有一條交線,共有2條交線.

當,,時,有3條交線

則這三個平面有1條或2條或3條交線,故（1）錯誤；

在（2）中,如果平面外有兩點到平面的距離相等,

如圖所示：

若平面外有兩點、到平面的距離相等,

則直線和平面可能平行或可能相交,故（2）錯誤；

在（3）中,直線不平行于平面,則可能在平面內,此時與內任何一條直線相交或平行,故（3）錯誤.

故選：A.