Question

函數f（x）的定義域為D，若對于任意x₁，x₂∈D，當x₁＜x₂時，都有f（x₁）≤f（x₂），則稱函數f（x）在D上為非減函數，且滿足以下三個條件：①f（0）=0；②f(

x

3

)=

1

2

f(x)；③f（1-x）=1-f（x）．則f(

1

3

)+f(

1

8

)=（　　）

• A、

  3

  4

• B、

  1

  2

• C、1
• D、

  2

  3

Answer 1

分析：由已知中函數f（x）滿足的三個條件：①f（0）=0；②f(

x

3

)=

1

2

f(x)；③f（1-x）=1-f（x），我們可以求出f（1），f（

1

2

），f（

1

3

），進而求出f（

1

9

），f（

1

6

）的函數值，又由函數f（x）為非減函數，求出f（

1

8

）的值，即可得到答案．

解答：解：∵f（0）=0，f（1-x）=1-f（x），
則f（1）=f（1-0）=1-f（0）=1，
f（1-

1

2

）=f（

1

2

）=1-f（

1

2

），即f（

1

2

）=

1

2

又∵f(

x

3

)=

1

2

f(x)
f（

1

3

）=

1

2

f（1）=

1

2

∴f（

1

9

）=f（

1

6

）=

1

4

又∵函數f（x）為非減函數
又由

1

9

＜

1

8

＜

1

6

∴f（

1

8

）=

1

4

∴f(

1

3

)+f(

1

8

)=

3

4

故選A．

點評：本題考查的知識點是抽象函數的應用，其中根據已知中函數f（x）滿足的三個條件及函數f（x）為非減函數，求出相應函數的函數值是解答本題的關鍵．