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棱長為1的正四面體內切球的表面積為（　　）
A．
π
6
B．
π
4
C．
3
2
π		D．
π
3
設正四面體S-ABCD如圖所示，
可得它的內切球的球心0必定在高線SH上
延長AH交BC于點D，則D為BC的中點，連結SD則內切球切SD于點E，連結AO
∵H是正三角形ABC的中心
∴AH：HD=2：1
∵Rt△0AH∽Rt△DSH
∴
OA
OH
=
DS
DH
=3，可得OA=30H=S0
因此，SH=4OH，可得內切球的半徑OH=
1
4
SH
∵正四面體棱長為1
∴Rt△SHD中，SD=
3
2
，HD=
1
3
SD=
3
6

可得SH=
SD2-HD2
=
6
3
，得內切球的半徑r=OH=
1
4
×
6
3
=
6
12

因此正四面體內切球的表面積為S=4πr2=
π
6

故選：A
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在體積為15的斜三棱柱ABC-A1B1C1中，S是C1C上的一點，S-ABC的體積為3，則三棱錐S-A1B1C1的體積為（　　）
A．1B．
3
2
C．2D．3

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，已知AB=5，AD=4，AA1=3，AB⊥AD，∠A1AB=∠A1AD=
π
3
．
（Ⅰ）求證：頂點A1在底面ABCD的射影O在∠BAD的平分線上；
（Ⅱ）求這個平行六面體的體積．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，三棱錐P-ABC中，PA=a，AB=AC=2a，∠PAB=∠PAC=∠BAC=60°，求三棱錐P-ABC的體積．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知一個圓錐的底面半徑為R，高為h，在圓錐內部有一個高為x的內接圓柱．
（1）畫出圓錐及其內接圓柱的軸截面；
（2）求圓柱的側面積；
（3）x為何值時，圓柱的側面積最大？最大側面積為多少？

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

正四棱錐P-ABCD的五個頂點在同一個球面上，若該正四棱錐的底面邊長為2，側棱長為
6
，則此球的體積為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

三棱錐P-ABC中，已知PA，PB，PC兩兩互相垂直，PA=1，PB=PC=
2
，則此三棱錐的外接球的表面積為（　　）
A．
5
5
6
π		B．5
5
π		C．5πD．4π

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

球面上有三點A、B、C組成這個球的一個截面的內接三角形三個頂點，其中AB=18，BC=24，AC=30，球心到這個截面的距離為球半徑的一半，則球的表面積為（　　）
A．1200πB．1400πC．1600πD．1800π

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

下列各圖是正方體或正四面體，P、Q、R、S分別是所在棱的中點，這四個點不共面的一個圖是（　　）
A．B．C．D．

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