Question

【題目】若a滿足x+lgx=4，b滿足x+10x=4，函數(shù)f（x）= ，則關(guān)于x的方程f（x）=x的解的個(gè)數(shù)是（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵a滿足x+lgx=4，b滿足x+10x=4，
∴a，b分別為函數(shù)y=4﹣x與函數(shù)y=lgx，y=10x圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)
由于y=x與y=4﹣x圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，函數(shù)y=lgx，y=10x的圖象關(guān)于y=x對(duì)稱
∴a+b=4
∴函數(shù)f（x）=
當(dāng)x≤0時(shí)，關(guān)于x的方程f（x）=x，即x2+4x+2=x，即x2+3x+2=0，
∴x=﹣2或x=﹣1，滿足題意
當(dāng)x＞0時(shí)，關(guān)于x的方程f（x）=x，即x=2，滿足題意
∴關(guān)于x的方程f（x）=x的解的個(gè)數(shù)是3
故選C．