Question

定義函數，給出下列四個命題：①該函數的值域是[-2，2]；②該函數是以π為最小正周期的周期函數；③當且僅當時該函數取得最大值2；④當且僅當時，f（x）＜0．上述命題中，錯誤命題的個數是（ ）
A．1個
B．2個
C．3個
D．4個

Answer 1

【答案】分析：根據三角函數的圖象和性質，我們可以判斷出函數的f（x）的值域，進而判斷①的真假；判斷出函數的f（x）的周期，進而判斷②的真假；判斷出函數的f（x）的最大值及取最大值時自變量x的值，進而判斷出③的真假；求出函數的f（x）的值小于0時，自變量x的取值范圍，進而判斷出④的真假；最終得到答案．
解答：解：∵函數，
由三角函數的圖象和性質可得：
函數f（x）的值域為[-，2]，故①錯誤；
函數f（x）是以2π為最小正周期的周期函數，故②錯誤；
函數f（x）在x=2kπ或時該函數取得最大值2，故③錯誤；
函數f（x）在時，f（x）＜0，故④正確
故選C
點評：本題考查的知識點分段函數的解析式求法及其圖象的作法，函數的值域，函數的周期性，函數的最值，其中熟練掌握三角函數的圖象和性質，是解答本題的關鍵．