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函數f(x)對x>0有意義，且滿足f(2)=1，f(xy)=f(x)+f(y)，f(x)為增函數。

（1）求證：f(1)=0；

(2)求f(4)；

(3)如果f(x)+f(x－3)≤2，求x的范圍。

答案：
解析：

（1）令x=y=1，得f(1)=f(1)+f(1)，∴f(1)=0.

（2）令x=y=2，得f(4)=f(2)+f(2)=2.

（3）由f(x)+f(x－3)≤2，得f(x(x－3))≤f(4)，

于是3<x≤4.

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（理）定義：若存在常數k，使得對定義域D內的任意兩個不同的實數x₁，x₂，均有：|f（x₁）-f（x₂）|≤k|x₁-x₂|成立，則稱f（x）在D上滿足利普希茨（Lipschitz）條件．
（1）試舉出一個滿足利普希茨（Lipschitz）條件的函數及常數k的值，并加以驗證；
（2）若函數f(x)=

x+1

在[1，+∞)上滿足利普希茨（Lipschitz）條件，求常數k的最小值；
（3）現有函數f（x）=sinx，請找出所有的一次函數g（x），使得下列條件同時成立：
①函數g（x）滿足利普希茨（Lipschitz）條件；
②方程g（x）=0的根t也是方程f(

3π

sin(

3π

)=-

cos

=-1；
③方程f（g（x））=g（f（x））在區間[0，2π）上有且僅有一解．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=log

x與函數g（x）的圖象關于y=x對稱，
（1）若g（a）g（b）=2，且a＜0，b＜0，則