Question

已知函數f（x）是定義在R上的偶函數，且f（1-x）=f（-x-3），當0≤x≤2時，f(x)=

x

2

，那使f(x)=

1

2

成立的x的集合為（　　）

A．{x|x=2n，n∈Z}	B．{x|x=2n-1，n∈Z}
C．{x|x=4n-1，n∈Z}	D．{x|x=4n+1，n∈Z}

Answer 1

∵函數f（x）是定義在R上的偶函數，
∴函數的圖象關于y軸對稱，
又∵f（1-x）=f（-x-3），
∴函數的圖象關于直線x=-1對稱，
∴函數f（x）是周期為2的周期函數，
又∵當0≤x≤2時，f(x)=

x

2

，
∴當x=1時，f(x)=

1

2

，
∴使f(x)=

1

2

成立的x的集合為{x|x=2n-1，n∈Z}
故選B