Question

【題目】下表提供了某廠節能降耗技術改造后生產甲產品過程中記錄的產量x（噸）與相應的生產能耗y（噸標準煤）的幾組對照數據．

x	3	4	5	6
y	2.5	3	4	4.5

（參考數值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）
（1）請畫出上表數據的散點圖；
（2）請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程 = x+ ；
（3）已知該廠技改前100噸甲產品的生產能耗為90噸標準煤．試根據第2題求出的回歸方程，預測生產100噸甲產品的生產能耗比技改前降低多少噸標準煤？

Answer 1

【答案】
（1）解：把所給的四對數據寫成對應的點的坐標，

在坐標系中描出來，得到散點圖如下；

（2）解：由對照數據，計算得

= ×（3+4+5+6）=4.5，

= ×（2.5+3+4+4.5）=3.5，

=32+42+52+62=86，

xiyi=3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5，

∴回歸方程的系數為 = =0.7，

=3.5﹣0.7×4.5=0.35，

∴所求線性回歸方程為 =0.7x+0.35

（3）解：由（2）的線性回歸方程，估計生產100噸甲產品的生產能耗為

0.7×100+0.35=70.35（噸），

∴90﹣70.35=19.65噸，

預測比技改前降低了19.65噸標準煤

【解析】（1）把所給的四對數據寫成對應的點的坐標，在坐標系中描出來，得到散點圖；（2）根據所給的這組數據求出回歸方程的系數，得到線性回歸方程；（3）根據線性回歸方程，計算x=100時的生產能耗，求出比技改前降低的標準煤．