Question

如圖，二面角的大小是60°，線段.，AB與所成的角為30°.則AB與平面所成的角的正弦值是　　.

Answer 1

.

試題分析：過點A作平面β的垂線，垂足為C，
在β內過C作l的垂線．垂足為D，
連接AD，有三垂線定理可知AD⊥l，
故∠ADC為二面角α-l-β的平面角，為60°，
又由已知，∠ABD=30°，
連接CB，則∠ABC為AB與平面β所成的角
設AD=2，則AC=，CD=1
AB==4
∴sin∠ABC==；
故答案為。

點評：基礎題，本解法反映了求二面角方法的“幾何法”—“一作、二證、三計算”。