Question

【題目】下列結論中，正確的是( )
A.冪函數的圖象都通過點(0,0)，(1,1)
B.冪函數的圖象可以出現在第四象限
C.當冪指數α取1,3， 時，冪函數y＝xα是增函數
D.當冪指數α＝－1時，冪函數y＝xα在定義域上是減函數

Answer 1

【答案】C
【解析】當冪指數α＝－1時，冪函數y＝x－1的圖象不通過原點，故選項A不正確；

因為所有的冪函數在區間(0，＋∞)上都有定義，且y＝xα(α∈R)，y>0，所以冪函數的圖象不可能出現在第四象限，故選B不正確；

當α＝－1時，y＝x－1在區間(－∞，0)和(0，＋∞)上是減函數，但在它的定義域上不是減函數，故選項D不正確． 所以答案是：C.

【考點精析】認真審題，首先需要了解冪函數的圖像(冪函數圖象分布在第一、二、三象限，第四象限無圖象．冪函數是偶函數時，圖象分布在第一、二象限(圖象關于軸對稱)；是奇函數時，圖象分布在第一、三象限(圖象關于原點對稱)；是非奇非偶函數時，圖象只分布在第一象限)．