Question

已知函數f（x）=2sinx•cos²

θ

2

+cosx•sinθ-sinx（0＜θ＜π）在x=π處取最小值．
（1）求θ的值；
（2）在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，已知a=1，b=

2

，f(A)=

3

2

，求角C．

Answer 1

分析：（1）先根據二倍角公式和兩角和與差的正弦公式將函數f（x）化簡為y=Asin（wx+ρ）的形式，再由三角函數的性質可得答案．
（2）先由（1）中結果確定函數f（x）的解析式，然后將A代入求出A的值，再由正弦定理求出最后結果．

解答：解：（1）f(x)=2sinx•

1+cosθ

2

+cosx•sinθ-sinx=sin(x+θ)
∵當x=π時，f（x）取得最小值
∴sin（π+θ）=-1即sinθ=1
又∵0＜θ＜π，
∴θ=

π

2

（2）由（1）知f（x）=cosx
∵f(A)=cosA=

3

2

，且A為△ABC的內角∴A=

π

6

由正弦定理得sinB=

bsinA

a

=

2

2

知B=

π

4

或B=

3π

4

當B=

π

4

時，C=π-A-B=

7π

12

，
當B=

3π

4

時，C=π-A-B=

π

12

綜上所述，C=

7π

12

或C=

π

12

點評：本題主要考查二倍角公式和正弦定理的應用．屬基礎題．