Question

下列函數中，最小值為4的是（　　）

• A、y=x+

  4

  x

• B、y=sinx+

  4

  sinx

  （0＜x＜π）
• C、y=ex+

  4

  ex

• D、y=log₃x+4log_x3

Answer 1

分析：通過給變量取特殊值，舉反例可得選項A、D不正確，故可排除掉．對于選項B，使用基本不等式時，等號成立的條件不具備，故排除．剩下的一個選項可用基本不等式進行證明．

解答：解：當x＜0時，y=x+

4

x

＜0，故選項A顯然不滿足條件．
當 0＜x＜π時，sinx＞0時，y=sinx+

4

sinx

≥4，當且僅當sinx=2時取等號，而sinx=2不可能，
故有 y＞4，故選項B不滿足條件．
當log₃x＜0時，y=log₃x+4log_x3＜0，故選項D不滿足條件．
∵e^x＞0，∴e^x+

4

ex

≥2

ex• 4 ex

=4，當且僅當 e^x =2時，等號成立，故只有C 滿足條件，
故選 C．

點評：本題考查基本不等式的應用，通過給變量取特殊值，舉反例來說明某個命題不正確，是一種簡單有效的方法，屬于基礎題．