Question

14．設全集為R，集合M={x|（x+a）（x-1）≤0}（a＞0），集合N={x|4x²-4x-3＜0}．
（1）若M∪N={x|-2≤x＜$\frac{3}{2}$}，求實數a的值；
（2）若N∪（∁_RM）=R，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）化簡集合M、N，根據并集的定義求出a的值；
（2）根據補集與并集的定義，結合實數集的概念，即可求出a的取值范圍．

解答 解：全集為R，集合M={x|（x+a）（x-1）≤0}={x|-a＜x＜1}（a＞0），
集合N={x|4x²-4x-3＜0}={x|-$\frac{1}{2}$＜x＜$\frac{3}{2}$}．
（1）若M∪N={x|-2≤x＜$\frac{3}{2}$}，則-a=-2，
解得a=2；
（2）∁_RM={x|x≤-a或x≥1}，
若N∪（∁_RM）=R，則-a≥-$\frac{1}{2}$，
解得a≤$\frac{1}{2}$，
則實數a的取值范圍是0＜a≤$\frac{1}{2}$．

點評 本題考查了集合的定義與基本運算問題，是基礎題目．