Question

位于A處的雷達觀測站，發現其北偏東45°，與A相距20海里的B處有一貨船正以勻速直線行駛，20分鐘后又測得該船只位于觀測站A北偏東45°+θ（0°＜θ＜45°）的C處，．在離觀測站A的正南方某處E，cos∠EAC=-
（1）求cosθ； 
（2）求該船的行駛速度v（海里/小時）．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用同角三角函數的基本關系求得sin∠EAC的值，根據，利用兩角差的余弦公式求得結果．
（2）利用余弦定理求得BC的值，而且BC這段距離該船行駛了20分鐘，由此求得該船的行駛速度．
解答：解：（1）∵，∴．（2分）
∴=．（6分）
（2）利用余弦定理求得 BC²=AB²+AC²-2AB•AC•cosθ=125，∴．（10分）
又該船以勻速直線行駛了20分鐘的路程為海里，
該船的行駛速度（海里/小時）．（14分）
點評：本題主要考查利用余弦定理求三角形的邊長，同角三角函數的基本關系，兩角差的余弦公式的應用，屬于中檔題．