Question

已知f（x）是定義在（-1，1）上的奇函數(shù)，且f（x）在（-1，1）上是減函數(shù)，解不等式f（1-x）+f（1-x²）＜0．

Answer 1

分析：利用函數(shù)是奇函數(shù)，且單調(diào)遞減將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可．

解答：解∵f（x）是定義在（-1，1）上的奇函數(shù)，
∴由f（1-x）+f（1-x²）＜0
得f（1-x）＜-f（1-x²）．
∴f（1-x）＜f（x²-1）．
又∵f（x）在（-1，1）上是減函數(shù)，
∴

-1＜1-x＜1 -1＜1-x2＜1 1-x＞x2-1

，解得0＜x＜1．
∴原不等式的解集為：（0，1）．

點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用，將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．