Question

α、β是兩個不同的平面，m，n是平面α及β之外的兩條不同直線，給出四個論斷：①m⊥n，②α⊥β，③n⊥β，④m⊥α．以其中三個論斷作為條件，余下的一個論斷作為結論，寫出你認為正確的一個命題，并證明它．

Answer 1

解析:

m⊥α，n⊥β，α⊥βm⊥n（或m⊥n，m⊥α，n⊥βα⊥β）

證明如下：過不在α、β內的任一點P，作PM∥m，PN∥n

過PM、PN作平面r交α于MQ，交β于NQ．

，

同理PN⊥NQ．

因此∠MPN＋∠MQN = 180°，

故∠MQN = 90°∠MPN = 90°

即α⊥βm⊥n．