Question

△ABC中，點P滿足，則△ABC一定是（ ）
A．直角三角形
B．等腰三角形
C．等邊三角形
D．鈍角三角形

Answer 1

【答案】分析：設D是BC中點，由可得點P在三角形ABC的中線AD所在直線上．再由，可得，從而得到三角形ABC的邊BC上的中線與高線重合，可得三角形ABC是等腰三角形．
解答：解：∵，設D是BC中點，則 ，
∴，故點P在三角形ABC的中線AD所在直線上． 
∵，∴=0，即 ，即．
即 AP⊥BC，故三角形ABC的邊BC上的中線與高線重合，
所以，三角形ABC是等腰三角形，其中AB=AC，
故選B．
點評：本題主要考查兩個向量的數量積的運算，兩個向量垂直的條件，等腰三角形的判定，屬于中檔題．