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△ABC中，點P滿足
AP
=t(
AB
+
AC
)，
BP
•
AP
=
CP
•
AP
，則△ABC一定是（　　）
A．直角三角形B．等腰三角形C．等邊三角形D．鈍角三角形
∵
AP
=t(
AB
+
AC
)，設D是BC中點，則
AB
+
AC
=2
AD
，
∴
AP
=2t•
AD
，故點P在三角形ABC的中線AD所在直線上． 
∵
BP
•
AP
=
CP
•
AP
，∴
AP
•(
BP
-
CP
)=0，即
AP
•
BC
=0，即
AP
⊥
BC
．
即 AP⊥BC，故三角形ABC的邊BC上的中線與高線重合，
所以，三角形ABC是等腰三角形，其中AB=AC，
故選B．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•金華模擬）△ABC中，點P滿足
AP
=t(
AB
+
AC
)，
BP
•
AP
=
CP
•
AP
，則△ABC一定是（　　）

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年河北省唐山市高三（上）期末數學試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

△ABC中，點P滿足，則△ABC一定是（ ）
A．直角三角形
B．等腰三角形
C．等邊三角形
D．鈍角三角形

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年河北省唐山市高三（上）期末數學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

△ABC中，點P滿足，則△ABC一定是（ ）
A．直角三角形
B．等腰三角形
C．等邊三角形
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科目：高中數學 來源：2012-2013學年浙江省金華市十校高三（下）4月聯考數學試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

△ABC中，點P滿足，則△ABC一定是（ ）
A．直角三角形
B．等腰三角形
C．等邊三角形
D．鈍角三角形

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同步練習冊答案
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