Question

購買某種汽車，購車的總費用（包括繳稅）為5萬元，每年應交保險費、養路費及汽油費合計6000元，汽車的維修費平均為：第一年1000元，第二年2000元，…依等差數列逐年遞增．問這種汽車使用多少年報廢合算？（商品的最佳更換年限應該是使每年平均消耗費用最低的年限；年平均消耗費用=年均成本費的分攤+年均維修費的分攤）

Answer 1

分析：設這種汽車使用n年報廢合算，則每年的維修費用平均為1000n．根據每年平均消耗費用，建立函數模型，再用基本不等式法求其最值．

解答：解：設這種汽車使用n年報廢合算，則每年的維修費用平均為1000n．
由題意可知，每年的平均消耗費用f(n)=

50000+6000n+(1000+2000++1000n)

n

=

50000

n

+500n+6500≥2

50000 n •500n

+6500=16500
當且僅當

50000

n

=500n，即n=10時，等號成立．
故這種汽車使用10年報廢合算．

點評：本題主要考查函數模型的建立與應用，還涉及了基本不等式求函數最值問題．