Question

設a與b是兩個互相垂直的單位向量，問當k為整數時，向量m=ka+b與向量n=a+kb的夾角能否為60°？證明你的結論.

Answer 1

解：假設夾角為60°，

∵|m|²=|ka+b|²=k²+1,|n|²=|a+kb|²=k²+1,m·n=(ka+b)·(a+kb)=2k,

∴2k=·cos60°，即4k=k²+1.

解之，得k=2±，這與k為整數矛盾.

∴m,n的夾角不能為60°.