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(本小題滿分13分)設(shè)函數(shù)有兩個極值點,且

(1)求實數(shù)的取值范圍;

(2)討論函數(shù)的單調(diào)性;

(3)若對任意的,都有成立,求實數(shù)的取值范圍.

 

(1);(2)在區(qū)間,上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減;(3)實數(shù)的取值范圍為

【解析】

試題分析:(1)求實數(shù)的取值范圍,先確定函數(shù)的定義域為,然后求導(dǎo)數(shù),令,由題意知是方程的兩個均大于的不相等的實根,建立不等關(guān)系解之即可;(2)討論函數(shù)的單調(diào)性,在函數(shù)的定義域內(nèi)解不等式,求出單調(diào)區(qū)間;(3)若對任意的,都有成立,求實數(shù)的取值范圍,是方程的根,將表示,消去得到關(guān)于的函數(shù),研究函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的最大值,即可求的取值范圍.

試題解析:(1)由可得

,則其對稱軸為,故由題意可知是方程的兩個均大于的不相等的實數(shù)根,其充要條件為,

解得. 4分

(2)由(1)可知,其中,故

①當時,,即在區(qū)間上單調(diào)遞增;

②當時,,即在區(qū)間上單調(diào)遞減;

③當時,,即在區(qū)間上單調(diào)遞增. 8分

(3)由(2)可知在區(qū)間上的最小值為

又由于,因此.又由

可得,從而

設(shè),其中,

知:,,故,故上單調(diào)遞增.

所以,

所以,實數(shù)的取值范圍為. 13分

考點:函數(shù)極值,函數(shù)單調(diào)性,恒成立問題.

 

練習(xí)冊系列答案
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A.1 B.-1 C.-2 D.2

 

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甲乙兩人進行羽毛球比賽,比賽采取五局三勝制,無論哪一方先勝三局則比賽結(jié)束,假定甲每局比賽獲勝的概率均為,則甲以的比分獲勝的概率為( )

A. B. C. D.

 

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過點且與直線為參數(shù))互相垂直的直線方程為( )

A. B. C. D.

 

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(本題滿分12分)已知函數(shù)),

(1)求函數(shù)的最小值;

(2)已知:關(guān)于的不等式對任意恒成立;

:函數(shù)是增函數(shù).若“”為真,“”為假,求實數(shù)的取值范圍.

 

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設(shè),若的最小值,則的取值范圍為( )

A.[-1,2] B.[-1,0] C.[1,2] D.[0,2]

 

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已知函數(shù)是偶函數(shù),當時,,且當時,的值域是,則的值是

 

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已知均為單位向量,且它們的夾角為,當取得最小值時, .

 

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同步練習(xí)冊答案
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