Question

若a≥0，b≥0，且當時，恒有ax+by≤1，則以a，b為坐標的點P（a，b）所形成的平面區域的面積是（ ）
A．
B．
C．1
D．

Answer 1

【答案】分析：欲求平面區域的面積，先要確定關于a，b的約束條件，根據恒有ax+by≤1成立，a≥0，b≥0，確定出ax+by的最值取到的位置從而確定關于a，b約束條件．
解答：解：∵a≥0，b≥0
t=ax+by最大值在區域的右上取得，即一定在點（0，1）或（1，0）取得
故有by≤1恒成立或ax≤1恒成立，
∴0≤b≤1或0≤a≤1，
∴以a，b為坐標點P（a，b）所形成的平面區域是一個正方形，
所以面積為1．
故選C．
點評：本小題主要考查線性規劃的相關知識．本題主要考查了簡單的線性規劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎題．