Question

若a≥0，b≥0，且當(dāng)

x≥0 y≥0 x+y≤1

時(shí)，恒有ax+by≤1，則以a，b為坐標(biāo)的點(diǎn)P（a，b）所形成的平面區(qū)域的面積是（　　）

• A、

  1

  2

• B、

  π

  4

• C、1
• D、

  π

  2

Answer 1

分析：欲求平面區(qū)域的面積，先要確定關(guān)于a，b的約束條件，根據(jù)恒有ax+by≤1成立，a≥0，b≥0，確定出ax+by的最值取到的位置從而確定關(guān)于a，b約束條件．

解答：解：∵a≥0，b≥0
t=ax+by最大值在區(qū)域的右上取得，即一定在點(diǎn)（0，1）或（1，0）取得，
故有by≤1恒成立或ax≤1恒成立，
∴0≤b≤1或0≤a≤1，
∴以a，b為坐標(biāo)點(diǎn)P（a，b）所形成的平面區(qū)域是一個(gè)正方形，
所以面積為1．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查線性規(guī)劃的相關(guān)知識(shí)．本題主要考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎(chǔ)題．