Question

已知等差數列a_n的首項為2，第10項為1，記Pn=a2+a4+…+a2n，（n∈N），求數列P_n中的最大項，并指出最大項使該數列中的第幾項．

Answer 1

分析：利用等差數列的通項公式求出公差；求出{a2n}的通項；據通項知該數列的項是先正后負，列出不等式求出為正的項，得到和P_n中
的最大值．

解答：解：設公差為d
∵a₁=2，a₁₀=1
∴d=

a10-a1

10-1

=-

1

9

∴a2n=a1+(2n-1)(-

1

9

)=

19

9

-

1

9

2n
令

19

9

-

1

9

2n≥0得n≤4
∴P₄最大P₄=P_n=a₂+a₄+a₈+a₁₆=

19

9

-

2

9

+

19

9

-

4

9

+

19

9

- 

8

9

+

19

9

-

16

9

=

46

9

故數列P_n中的最大項為

46

9

，是該數列中的第4項．

點評：本題考查利用等差數列的通項公式求公差；利用數列的通項求數列和的最值．