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(2012•瀘州二模)已知等差數列{an}的首項為a,公差為b,等比數列{bn}的首項為b,公比為a,n=1,2,…,其中a,b均為正整數,且b2=6,a3=8,a<b.
(Ⅰ)求a,b的值;
(Ⅱ)數列對于{an},{bn},存在關系式am+1=bn,試求a1+a2+…+am
分析:(Ⅰ)由已知b2=6,a3=8,a<b,列出關于a,b的方程組求解即可.
(Ⅱ)先得出m=2n-1.再根據等差數列前n項和公式求解.
解答:解:(Ⅰ)由題設an=a+(n-1)b,bn=b•an-1
∵b2=6,a3=8,
∴ab=6,a+2b=8,
a=2
b=3
a=6
b=1

∵a<b,
a=2
b=3

(Ⅱ)由(Ⅰ)數列{an}的通項公式為an=2+(n-1)×3=3n-1,
數列{bn}的通項公式為bn=3•2n-1
由am+1=bn,得出3m=3•2n-1,m=2n-1
∴a1+a2+…+am=(3•1-1+3•2-1+3•3-1)+…+(3•2n-1-1)
=
[2+(3•2n-1-1)]•2n-1
2

=3•22n-3+2n-2
點評:本題考查等差數列、等比數列的通項公式,等差數列前n項和公式.考查方程思想.
練習冊系列答案
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