Question

函數f（x）的定義域為開區間（a，b），導函數f′（x）在（a，b）內的圖象如圖所示，則函數f（x）在開區間（a，b）內的極值點是（　　）

A．x₁，x₃，x₅

B．x₂，x₃，x₄

C．x₁，x₅

D．x₂，x₄

Answer 1

分析：根據極值的定義，觀察圖象知導數值變化的個數，即為極值點的個數．

解答：解：因為圖象是導函數的圖象，所以導數值的符合代表函數單調性的變化．
由圖象可知在x₁處，左側導數為負右側為正，所以在x₁處函數取得極小值．
在x₅處，左側導數為正右側為負，所以在x₁處函數取得極大值．
故選C．

點評：本題主要是通過導函數的圖象研究函數的極值問題．如果是導函數，則需要看導數值的正負變化，如果是原函數，則看的是函數的單調性的變化．