Question

已知數列{a_n}中，a_n=n-1，S_n是a_n的前n項和，則

Sn+8

n

的最小值為

7

2

．

Answer 1

分析：由數列{a_n}中a_n=n-1，知S_n=

n(n-1)

2

，故

Sn+8

n

=

n

2

+

8

n

-

1

2

，由此利用均值不等式，能求出

Sn+8

n

的最小值．

解答：解：∵數列{a_n}中a_n=n-1，
∴數列{a_n}是首項為0，公差為1的等差數列，
∴Sn=n×0+

n(n-1)

2

×1=

n(n-1)

2

，
∴

Sn+8

n

=

n(n-1) 2 +8

n

=

n

2

+

8

n

-

1

2

≥2

n 2 • 8 n

-

1

2

=4-

1

2

=

7

2

，
當且僅當

n

2

=

8

n

，即n=4時，

Sn+8

n

取最小值

7

2

．
故答案為：

7

2

．

點評：本題考查等差數列的通項公式和前n項和公式的合理運用，解題時要認真審題，仔細解答，注意均值不等式的合理運用．