Question

直四棱柱的底面是菱形，，其側(cè)面展開(kāi)圖是邊長(zhǎng)為的正方形.、分別是側(cè)棱、上的動(dòng)點(diǎn)，．

  (Ⅰ)證明：；

  (Ⅱ)在棱上，且，若∥平面，求.

 

Answer 1

【答案】

(Ⅰ)見(jiàn)解析 (Ⅱ)2

【解析】本題考查了線線、線面的垂直和平行的定理應(yīng)用，如何實(shí)現(xiàn)線線和線面垂直和平行的轉(zhuǎn)化；求多面體體積時(shí)常用分割法求，注意幾何體的高．

（1）由題意知AC⊥BD，AA₁⊥平面ABCD得BD⊥平面AA₁C₁C，再證BD⊥EF；

（2）由EF∥平面PBD得EF∥PO，再由題意構(gòu)造中位線得QC∥PO，證出EFCQ為平行四邊形再由題意求CF；

解：⑴連接，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012091821085776153108/SYS201209182109530100309631_DA.files/image002.png">是菱形，所以，

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012091821085776153108/SYS201209182109530100309631_DA.files/image004.png">是直四棱柱，，，所以，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012091821085776153108/SYS201209182109530100309631_DA.files/image008.png">， 所以，

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012091821085776153108/SYS201209182109530100309631_DA.files/image010.png">， 所以 ……6分．

⑵ 連AC交BD與O，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012091821085776153108/SYS201209182109530100309631_DA.files/image012.png">平面，所以EF//PO 取中點(diǎn)，則，所以，所以為平行四邊形，

則 ，從而 …12分