Question

【題目】《周髀算經(jīng)》中給出了勾股定理的絕妙證明.下圖是趙爽弦圖及注文，弦圖是一個(gè)以勾股形之弦為邊的正方形，其面積稱(chēng)為弦實(shí)，圖中包含四個(gè)全等的勾股形及一個(gè)小正方形，分別涂成朱色及黃色，其面積稱(chēng)為朱實(shí)、黃實(shí).由2勾股（股勾）24朱實(shí)黃實(shí)弦實(shí)，化簡(jiǎn)得勾2股2弦2.若圖中勾股形的勾股比為，若向弦圖內(nèi)隨機(jī)拋擲2000顆圖釘（大小忽略不計(jì)），則落在黃色圖形內(nèi)的圖釘顆數(shù)大約為（ ）（參考數(shù)據(jù)：）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

先求得大正方形和小長(zhǎng)方形的面積，然后利用幾何概型對(duì)落在黃色圖形內(nèi)的圖釘顆數(shù)進(jìn)行估計(jì).

由于圖中勾股形的勾股比為，不妨設(shè)為和，

故大正方形的邊長(zhǎng)為，小正方形的邊長(zhǎng)為.

所以大正方形的面積為，小正方形的面積為.

設(shè)落在黃色圖形內(nèi)的圖釘顆數(shù)大約為，

則，

即.

故選：B