Question

【題目】已知直線與拋物線相交于A，B兩點，且與圓相切.

（1）求直線在x軸上截距的取值范圍；

（2）設F是拋物線的焦點，，求直線的方程.

Answer 1

【答案】（1）；（2）或.

【解析】

(1) 設直線的方程為，根據與圓相切可得，再聯立拋物線的方程，根據判別式大于0可得或，再結合求解的取值范圍即可.

(2) 設，聯立直線與拋物線的方程，代入韋達定理化簡，結合(1)中可得關于的方程求解即可.

（1）設直線的方程為，

的圓心為，半徑為1.

由直線與圓相切得：，化簡得，

直線的方程代入拋物線，消去得：，

由直線與拋物線相交于A，B兩點，得，

將代入不等式，得或，

注意到或

綜上知，c的取值范圍是

（2）設由得

將代入上式，

由，得，

所以，

解得或（舍去），-

故

所以直線的方程為或