Question

已知{a_n}是等比數列，若a2=

1

4

，a5=2，則a₁a₂+a₂a₃+a₃a₄+…+a_na_n+1=

(4n-1)

96

．

Answer 1

分析：先根據

a5

a2

求出公比q，再根據{a_na_n+1}為等比數列，及等比數列求和公式可得到答案．

解答：解：q³=

a5

a2

=

2

1 4

=8，∴q=2，
又∵

anan+1

an-1an

=q²=4（n≥2），
∴數列{a_na_n+1}是以

1

32

為首項，4為公比的等比數列，
∴a₁a₂+a₂a₃+a₃a₄+…+a_na_n+1=

1 32 (1-4n)

1-4

=

4n-1

96

．
故答案為：

4n-1

96

．

點評：本題主要考查等比數列的求和問題．屬基礎題．